Matematica Applicata

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A) Finalità e Obiettivi

L’area strategica “Matematica applicata” è un macro settore scientifico che comprende al suo interno la ricerca in tutti i campi della matematica, pura e applicata, oltre quella dei fondamenti matematici per l’informatica, della fisica matematica e della statistica. Con riferimento ai panels ERC, copre i temi di ricerca dell’intero settore PE1 “Mathematics”. La Matematica, che per definizione è la disciplina a più elevato livello di formalizzazione possibile e che può, pertanto, riferirsi a un numero pressoché infinito di casi reali o ideali, trova la sua interazione in tutti le aree progettuali del dipartimento e nelle aree progettuali anche degli altri dipartimenti. Proprio grazie alla sua estrema versatilità, la ricerca mirerà ad affrontare applicazioni che vanno dai più tradizioni settori (fisica e ingegneria), fino alla salute e benessere, biologia, città intelligenti, materiali avanzati, clima, ambiente, ingegneria navale, patrimonio culturale, calcolo ad alte prestazioni, logistica, traffico, gestione dei rischi, energia, prototipazione virtuale, servizi alla pubblica amministrazione. Le attività di ricerca svolte dai tre principali Istituti matematici (IAC, IASI e IMATI), oltre ad avere una forte affinità scientifica con il settore ICT, sono rivolte a una matematica che si distingue da quella tradizionale accademica, essendo in grado di coprire tutta la catena a partire dalla ricerca applicata, fino al contesto computazionale e all'ingegnerizzazione dei propri risultati e algoritmi. In particolare, i tre Istituti esprimono una Matematica Applicata intesa non come disciplina di servizio, ma come elemento essenziale in grado di anticipare e orientare i bisogni delle varie applicazioni con i prodotti delle sue ricerche. Un mondo sempre più integrato e digitalizzato richiede una sempre maggiore formalizzazione per essere compreso, modellato e gestito. Un rilevante e ampio utilizzo della matematica deriva in maniera determinante dalla combinazione della disponibilità di potenti mezzi di calcolo e di enormi quantità di dati, mentre le sfide attuali spingono verso un potenziamento e un allargamento delle sue basi disciplinari, garantendo in questo modo crescente affidabilità e adeguatezza metodologica. Per questo la matematica applicata si configura come una "enabling technology", in quanto, per esempio, la produzione di algoritmi di calcolo può essere talvolta più rilevante degli stessi avanzamenti di natura più prettamente tecnologica. L'obiettivo che si intende perseguire è duplice. Da un lato, è mirato a sviluppare, analizzare e implementare metodologie innovative in diversi campi della matematica. D'altra parte si vuole studiare la sua applicazione in quei contesti in cui i problemi sono già posti in "forma matematica", con lo sviluppo di formulazioni alternative, più robuste ed efficienti, con l'uso di metodologie per la "certificazione" dei risultati, nonché in quei campi in cui i problemi non sono ancora descritti in "forma matematica", fornendo un contributo alla modellazione e allo sviluppo di strumenti di soluzione analitica e computazionale, con l’ingegnerizzazione di specifici algoritmi e con l’interpretazione dei risultati in ambiti applicativi reali e concreti. Finalità cardine dell'Area Matematica è un sempre maggiore coinvolgimento nelle applicazioni della modellistica nel settore biomedico: dallo studio dei tumori, alla simulazione dei flussi del sangue, allo studio della modellistica in biologia molecolare. Bioinformatica, biologia computazionale e systems biology sono considerati i tre capisaldi per la soluzione dei problemi nelle scienze della vita e della salute e forniscono una serie di obiettivi tra i più ambiziosi per l'attività del Dipartimento.

B) Contenuto Tecnico Scientifico

Le attività tecnico‐scientifiche di quest’area strategica si articolano in 9 aree progettuali, che vedono il coinvolgimento di quasi tutti gli Istituti del Dipartimento e una forza lavoro specializzata in Scienze matematiche, Scienze informatiche e Ingegneria dell'informazione. Il quadro complessivo delle aree progettuali afferenti all’area strategica “Matematica applicata”, con l’elenco degli Istituti partecipanti, è riportato nella tabella presente nel paragrafo di presentazione delle priorità strategiche.

La matematica è oggi riconosciuta come essenziale e indispensabile per affrontare le principali sfide della scienza, della tecnologia e della società. I cambiamenti previsti nelle tecnologie chiave per i sistemi HPC presenti e futuri avranno un impatto significativo sullo sviluppo di applicazioni di calcolo scientifico. Nuovi metodi matematici, analisi numerica, algoritmi e ingegneria del software per il parallelismo estremo sono stati affrontati al fine di trarre un vantaggio reale dai nuovi sistemi, come sottolineato nella Strategic Research Agenda della piattaforma tecnologica europea per HPC (ETP4HPC). Di fronte alla crescente ricchezza di dati su sistemi sociali, tecnici, ambientali, economici, ecologici e tecnologici, sono necessari nuovi e sofisticati strumenti matematici per questi dati per aiutarci ad affrontare le pressanti sfide della società, fornirci i necessari vantaggi tecnologici e affrontare nuovi e ulteriori frontiere della conoscenza. Vale la pena notare che gli attuali sviluppi nell'analisi dei big data e nelle basi matematiche di HPC hanno dimostrato che anche le aree matematiche considerate semplicemente meramente teoriche, come l'algebra e la topologia, sono ora molto importanti per questi campi. I matematici saranno fondamentali per identificare il potenziale dei campi matematici emergenti ed esistenti, tra le altre aree, per lo sviluppo di strumenti di calcolo exascale e quantistico, analitici e di simulazione per affrontare le future sfide ambientali, sociali e industriali. Molto importante è la necessità di collaborazione e di crescente convergenza tra diverse discipline matematiche e tra matematica e altre scienze. In tal senso vengono utilizzate diverse metodologie derivanti dai campi della modellazione e del calcolo scientifico, della modellazione stocastica e dell'analisi dei dati, dell'ottimizzazione e della matematica discreta, della teoria dei sistemi e del controllo ottimale. Una caratteristica chiave dell'approccio matematico è la capacità di riconoscere e sfruttare le somiglianze strutturali tra diversi campi, permettendo di "trasferire" le metodologie sviluppate in un dato quadro a contesti diversi, possibilmente molto lontani. Le ricerche in questo ambito riguarderanno: 1) la modellazione e simulazione di processi di ingegneria su vaste gamme di scale (combinazione di approccio stocastico e deterministico, nuovi metodi e strumenti computazionali) e del ciclo di vita di prodotti e sistemi industriali per nuove soluzioni / servizi (combinando la modellazione basata sulla fisica con quella basata sui dati); 2) la meccanica geometrica stocastica; 3) la biomatematica per nuove implementazioni e nuove applicazioni (ottenere il massimo dall'aumento della quantità di dati in salute, meccanica e industria, economia, ambiente); 4) processi decisionali sotto rischio / incertezza nella prevenzione della criminalità, cambiamenti climatici, migrazione e difesa (algoritmi efficienti, ottimizzazione di grandi set di dati); 5) manipolazione dei dati di immagine (analisi quantitativa); 6) monitoraggio in tempo reale del flusso di dati (riduzione dei dati, gestione di diverse fonti / forme di dati); 7) processi di misurazione complessi e in termini di tempo impiegato dalla CPU (convalida, verifica, stima dell'incertezza).

Nell’ambito dell’analisi dei dati, contenuti e media, le principali tematiche di ricerca riguardano: modellizzazione, analisi e visualizzazione dei dati, che non possono essere elaborati con metodi tradizionali; estrazione di conoscenze e apprendimento di modelli predittivi da dati multidimensionali, multi‐sorgente, in rete e dinamici basati su metodi di intelligenza artificiale, data mining e scienze della rete; elaborazione intelligente di immagini, audio e contenuti audiovisivi per lo sviluppo di applicazioni basate sul riconoscimento dei contenuti; analisi e confronto di contenuti digitali per modelli 3D e, più in generale, rappresentazioni multidimensionali; sviluppo di ontologie applicate di sistemi socio‐tecnici e tecnologie semantiche per il loro trattamento basato sui linguaggi del web semantico e per l'interoperabilità semantica; interazione naturale con sistemi informatici basati su paradigmi multimodali che lo rendono accessibile e utilizzabile. Le sfide principali per il futuro riguardano:

  • un modello decentralizzato user centric per dati personali basato su block chain e identità digitale, in cui gli individui rintracciano, ricordano e forniscono accesso ai propri dati a attori esterni solo su richiesta per attività specifiche;
  • la spiegabilità / responsabilità dei modelli di Machine Learning per supportare decisioni automatizzate, garantire l'affidabilità dei metodi ML contro i pregiudizi formativi e incorporare valori etici in sistemi autonomi;
  • la protezione dei cittadini digitali dalla disinformazione nei dibattiti on‐line, attraverso la rilevazione semantica della dissonanza tra titoli e contenuti nelle notizie pubblicate, l'integrazione di metodi efficaci di verifica dei fatti dalle basi di conoscenza / crowdsourcing;
  • lo sviluppo di sistemi interattivi mobili e interattivi, che supportino altri sensi (voce, gesti, visualizzazione virtuale / aumentata, feedback vibrotattile, eye tracking), abbiano una maggiore accuratezza e qualità di esperienze, incorpori sensori bio o ambientali.
Nell’ambito della robotica, le ricerche si concentrano verso lo sviluppo di nuovi sistemi robotici con autonomia decisionale, in grado di operare in ambienti complessi e altamente incerti, cooperando anche con altri robot e umani. Le attività di ricerca sulla robotica sono correlate allo sviluppo del sistema (open source, standard, migliori sistemi e strumenti), all’interazione sicura uomo‐robot (migliore interazione), alla meccatronica (macchine migliori), alle strategie di controllo, percezione, navigazione e cognizione (migliore azione e consapevolezza). La ricerca nei sistemi di controllo è finalizzata allo studio di sistemi complessi, possibilmente interconnessi, non lineari e dipendenti da un gran numero di parametri, la cui gestione richiede la progettazione di algoritmi di controllo sviluppati a partire dai dati misurati sul campo. Le ricerche nei sistemi di controllo sono principalmente dedicati allo sviluppo di nuovi approcci e algoritmi per ideare nuovi sistemi di controllo caratterizzati da proprietà fondamentali, quali stabilità, precisione, scalabilità, ottimalità, robustezza e riduzione dello sforzo computazionale. Le varie attività possono essere catalogate nei seguenti campi principali: 1) controllo, stima e ottimizzazione; 2) modellazione e identificazione; 3) metodi probabilistici e sistemi incerti; 4) reti; 5) strutture al plasma. I risultati nel campo dei sistemi di controllo, in particolare, includono lo sviluppo di algoritmi per sistemi su larga scala, distribuiti e decentralizzati, insieme allo studio di nuovi campi di applicazione volti ad aumentare il benessere degli esseri umani, come la biomedicina, la biologia, e riduzione delle emissioni inquinanti.

C) Infrastrutture di Ricerca

L'ecosistema Social Mining & Big Data - un'infrastruttura di ricerca per scoperte scientifiche sensibili all'etica e applicazioni avanzate di estrazione di dati sociali alle varie dimensioni della vita sociale. La comunità di ricerca utilizzerà gli impianti dell’infrastruttura “SoBigData” come "tunnel del vento digitale sicuro" per esperimenti di analisi e simulazione di dati sociali su larga scala. SoBigData servirà l'ampia comunità interdisciplinare di scienziati dei dati.

D) Fonti di Finanziamento

Le aree tematiche e le proposte progettuali afferenti all’area strategica “Matematica applicata”, trovano rispondenza in tutte le aree del programma Horizon 2020, da cui derivano la maggioranza dei finanziamenti, seguiti da diversi POR regionali, ERC, Prin, entrate da terzi e altre pubbliche amministrazioni.